36th BCS

সঠিক উত্তর হলো '৮৬১'। n তম পদ \(\mathrm{=‍a+(n-১)d}\) \(\mathrm{⇒৮১=১+(n-১)৪}\) ১ম পদ, a=১ সাধারণ অন্তর,d=৫-১ =৪ \(\mathrm{⇒৮১=১+৪n-৪}\) \(\mathrm{⇒৪n=৮১+৩}\) \(\mathrm{⇒৪n=৮৪}\) \(\mathrm{∴n=২১}\) \(\mathrm{{S}_{n}=\frac{n}{২}\{২a+(n-১)d\}}\) = (\mathrm{\frac\(\mathrm{\{২১\}}\)\(\mathrm{\{২\}}\) \times \\(\mathrm{\{২\times১+২০\times৪\\}}\)}) = (\mathrm{\frac\(\mathrm{\{২১\}}\)\(\mathrm{\{২\}}\) \times ৮২}) = (\mathrm\(\mathrm{\{২১\times৪১\}}\)) = (\mathrm\(\mathrm{\{৮৬১\}}\))

সঠিক উত্তর হলো '\(\mathrm K_{8}\)'। এখানে ইংরেজি বড় হাতের বর্ণগুলোকে এক অক্ষর পরপর সাজানো হয়েছে এবং প্রথম অক্ষর দুটির গাণিতিক অঙ্কগুলোর যোগফল হবে তৃতীয় অক্ষরটির গাণিতিক অঙ্ক। ∴ প্রশ্নবোধক স্থানে হবে \(\mathrm K_{8}\)

প্রদত্ত জ্যামিতিক চিত্রটিতে একক ত্রিভুজ, দুটি ত্রিভুজের সমন্বয়ে গঠিত মধ্যম ত্রিভুজ এবং বড় আকারের প্রধান ত্রিভুজসমূহ নিখুঁতভাবে গণনা করলে সর্বমোট ১৯টি ত্রিভুজ পাওয়া যায়।

ইংরেজি বর্ণমালার ১৮তম অক্ষর হলো R (যেহেতু A=1, B=2,...)। ১৮তম অক্ষরের বামদিকে ১০ম অবস্থানে যেতে হলে ১৮ থেকে ১০ বিয়োগ করতে হয় (১৮ - ১০ = ৮)। বর্ণমালার ৮ম অক্ষরটি হলো 'H'।

সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে \(\sqrt{১৫.৬০২৫} = ৩.৯৫\)। কারণ ৩.৯৫ × ৩.৯৫ = ১৫.৬০২৫। দশমিক বিন্দুর পর ৪ ঘর থাকলে বর্গমূলে দশমিকের পর ২ ঘর বজায় থাকে।

এই ধারাটিতে আসলে দুটি ধারা একসাথে মিশে আছে: বেজোড় পদগুলো ৩, ৪, ৫, ৬... (১ম, ৩য়, ৫ম, ৭ম) এবং জোড় পদগুলো ৭, ১৪, ২১... (২ይ, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ)। যেহেতু আমাদের অষ্টম সংখ্যাটি বের করতে হবে, তাই এটি জোড় পদের ধারার অন্তর্ভুক্ত হবে এবং একবিংশ শতাব্দীতে ২১-এর সাথে ৭ যোগ হয়ে পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ২৮। বিসিএস পরীক্ষায় এমন মিশ্র ধারা প্রায়ই আসে, তাই পদগুলোর অবস্থান ভালোভাবে খেয়াল করুন।

দুটি সমান্তরাল রেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব সবসময় সমান থাকে, যার কারণে তারা জ্যামিতিকভাবে কখনোই একে অপরকে ছেদ করে না। ফলস্বরূপ, ছেদবিন্দু পাওয়ার কোনো সুযোগ নেই অর্থাৎ এদের ছেদবিন্দুর সংখ্যা শূন্য। জ্যামিতির মৌলিক এই ধারণাটি মানসিক দক্ষতা ও সাধারণ বিজ্ঞান উভয় খণ্ডেই বেশ গুরুত্বপূর্ণ।

এই প্রশ্নটির নির্দিষ্ট কোনো তথ্য বা উপাত্ত প্রদান করা হয়নি। বিসিএস পরীক্ষার প্রস্তুতির সময় বিগত বছরের প্রশ্ন বিশ্লেষণ করে এমন অসম্পূর্ণ প্রশ্নগুলো এড়িয়ে চলা বুদ্ধিমানের কাজ হবে।

প্রদত্ত মান ও তথ্যের ভিত্তিতে গাণিতিক হিসাব করলে সঠিক ওজন ৮ কেজি পাওয়া যায়। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে এ ধরনের ওজন ও পরিমাপ সংক্রান্ত অংকগুলোর ক্ষেত্রে একক পরিবর্তনের ব্যাপারগুলো সতর্কতার সাথে লক্ষ্য করতে হবে।

আয়নায় কোনো শব্দ বা অক্ষরের পার্শ্ব পরিবর্তন ঘটে, তবে কিছু বিশেষ বর্ণ (যেমন A, H, I, M, O, T, U, V, W, X) উল্টোলেও একই থাকে। 'OTTO' শব্দটির প্রতিটি বর্ণ এই対称 বা প্রতিসাম্য বৈশিষ্ট্য ধারণ করায় আয়নায় এর কোনো পরিবর্তন হয় না। মানসিক দক্ষতার জন্য এই বর্ণগুলোর তালিকা মুখস্থ রাখা অত্যন্ত কার্যকর।

বাংলা বানান নিয়মানুযায়ী সঠিক শব্দরূপ হলো 'কুসংস্কার'। বিসিএস বাংলা ব্যাকরণ অংশে সাধারণ বানান ভুল থেকে নিয়মিত প্রশ্ন আসে, তাই সমাস ও প্রত্যয়যুক্ত শব্দগুলোর মূল বানান চর্চা চালিয়ে যান।

সমতল দর্পণের বা আয়নার একটি চিরন্তন ধর্ম হলো, বস্তু আয়না থেকে যত দূরে থাকবে এর প্রতিবিম্বও আয়নার ঠিক ততটুকুই পেছনে গঠিত হবে। যেহেতু আপনি আয়না থেকে ২ ফুট দূরত্বে দাঁড়িয়ে আছেন, তাই আয়নার ভেতরে আপনার প্রতিবিম্বটি ঠিক ২ ফুট দূরেই দৃশ্যমান হবে। পদার্থবিজ্ঞানের এই সহজ সূত্রটি বিসিএস বিজ্ঞানে প্রায়ই দেখা যায়।

ধরি, ২-এর x শতাংশ সমান ৮; অর্থাৎ ২ × (x/100) = ৮। সমীকরণটি সমাধান করলে x = (৮ × ১০০) / ২ = ৪০০ পাওয়া যায়। বিসিএস গাণিতিক যুক্তিতে শতকরার শর্ટકট নিয়মগুলো চর্চা করলে পরীক্ষার হলে খুব কম সময়ে সঠিক উত্তর বের করা সম্ভব।

ধারাটিতে মূলত দুটি ভিন্ন ধারা পর্যায়ক্রমে কাজ করছে: একটি ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩ (৩-এর ঘাত বা গুণোত্তর ধারা) এবং অন্যটি ১০, ৮, ৬, ৪... (২ করে কমছে)। প্রশ্নবোধক চিহ্নটি দ্বিতীয় ধারার শেষ অংশে থাকায়, ৪-এর পরের সংখ্যাটি হবে ৪ থেকে ২ বিয়োগ করে '২'। মানসিক দক্ষতার জটিল ধারাগুলো সমাধান করতে সবসময় বিজোড় ও জোড় অবস্থান আলাদা করে ভাববেন।

ধারার নিয়ম অনুযায়ী পরবর্তী সংখ্যাটি ৩১ হবে। বিসিএসে সংখ্যাভিত্তিক ধারাবাহিক সমস্যা দ্রুত সমাধানের জন্য মৌলিক সংখ্যা ও পার্থক্যের ধারাগুলো ভালোভাবে আয়ত্ত করুন।