40th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 40th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
10টি বিষয়যে সংখ্যাগুলোকে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে বা ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায় না, সেগুলোকে অমূলদ সংখ্যা বলে। এখানে সঠিক উত্তরটি একটি পৌঢ়পুনিক বা আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা, যা মূলত একটি মূলদ সংখ্যা হিসেবে প্রকাশ করা যায়। বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় প্রায়ই মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা শনাক্তকরণের প্রশ্ন আসে, তাই ভগ্নাংশ ও বর্গমূলের অমূলদ রূপগুলোর পার্থক্য ভালোভাবে আয়ত্ত করুন।
ভাজক ও অবশিষ্টাংশের পার্থক্য সবসময় সমান (যেমন: ৩-১=২, ৪-২=২ ইত্যাদি) থাকলে, ভাজকগুলোর লসাগু থেকে সেই সাধারণ পার্থক্য বিয়োগ করলেই উত্তর পাওয়া যায়। এখানে ৩, ৪, ৫ ও ৬ এর লসাগু ৬০ থেকে ২ বাদ দিলে ৫৮ পাওয়া যায়। বিসিএসের মানসিক দক্ষতা ও গণিত অংশে এ ধরনের শর্টকাট নিয়ম সময় বাঁচাতে দারুণ কার্যকরী।
অনুপাতের ধারাবাহিক নিয়ম ব্যবহার করে পনির, তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত (২০:১৫:১২) বের করতে হবে। পনিরের আয় ১২০ টাকা হলে সহজেই অনুপাতে মান বসিয়ে রবিনের আয় ৭২ টাকা পাওয়া যায়। বিসিএস পরীক্ষায় অনুপাত-সমানুপাতের এই ধারাবাহিক অনুপাত নির্ণয়ের অংকগুলো অত্যন্ত কমন।
এখানে আসল ৪৫০ টাকা এবং সুদ-আসল ৫৫৮ টাকা হলে সুদ হবে ১০৮ টাকা। সরল সুদের সূত্র I = Pnr ব্যবহার করে সময় (n) এর মান ৪ বছর বের করা যায়। বিসিএসের জন্য সুদাসলের এই সূত্রগুলো নিয়মিত চর্চা করা জরুরি।
ক্ষতি ও লাভের পার্থক্যের শতকরা হার যোগ করে মোট বিক্রয়মূল্যের পার্থক্যের সমান ধরতে হবে, অর্থাৎ ১২% ও ৮% এর ব্যবধান হলো ২০%। এই ২০% সমান ১২০০ টাকা হলে, ১০০% বা ক্রয়মূল্য হবে ৬০০০ টাকা। লাভ-ক্ষতির অংকে এই পার্সেন্টেজ ডিফারেন্স পদ্ধতিটি সবচেয়ে দ্রুত কাজ করে।
প্রদত্ত রাশিটিকে a³ + b³ এর উৎপাদকের সূত্র \((a+b)(a^2-ab+b^2)\)-এ ফেললে হর ও লবের \((0.9 + 0.4)\) অংশ কাটাকাটি চলে যায়। এরপর বাকি অংশের মান হিসাব করলে চূড়ান্ত উত্তর ০.৬১ পাওয়া যায়। বীজগণিতের এই সূত্রভিত্তিক সংক্ষিপ্ত রূপান্তরগুলো বিসিএসে প্রায়ই দেখা যায়।
অসমতার সমাধান করতে হলে সাধারণ সমীকরণের মতোই চলকগুলোকে একপাশে আনতে হয়; যেমন \(3x - 2x > -1 + 2\) থেকে \(x > 1\) পাওয়া যায়। সংখ্যারেখায় বা ব্যবধিতে এর মান \((1, \infty)\) নির্দেশ করে, যা খোলা区间 (open interval) এর নিয়মে লেখা হয়।
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ধারণ করতে পৃথায়ক বা নিশ্চয়ক \(b^2 - 4ac\)-এর মান বের করতে হয়। এখানে \((-7)^2 - 4(6)(-4) = 49 + 96 = 145\), যা ধনাত্মক এবং পূর্ণবর্গ নয়। তাই এর মূলগুলো বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হয়।
প্রদত্ত সমীকরণকে \(x^2\) দিয়ে ভাগ করে বা সূত্র প্রয়োগ করে \(x + \frac{1}{x}\)-এর মান বের করে নিতে হয়। এরপর ঘন বা কিউবের মান নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় রাশিটির মান শূন্য (0) আসে। এটি বীজগণিতের একটি চমৎকার স্ট্যান্ডার্ড সমস্যা যা বিসিএস বা অন্যান্য প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় প্রায়ই আসে।
উভয়পক্ষে সূচকের নিয়ম বা লগারিদম ব্যবহার করে ঘাতগুলোকে সমান করে সমীকরণ সমাধান করতে হয়। নিখুঁতভাবে সূচকের ক্যালকুলেশন করলে \(x\)-এর মান \(\frac{9}{4}\) পাওয়া যায়। সূচকের এই ধরনের জটিল সমীকরণগুলো বিসিএস লিখিত ও প্রিলিমিনারি উভয় পরীক্ষার জন্যই অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
লগারিদমের ভিত্তি বা বেস (base) সব সময় ধনাত্মক হতে হবে এবং তা কখনো ১ হতে পারবে না; অর্থাৎ a > 0 এবং a ≠ 1 হলে তবেই কেবল log_a(1) = 0 সূত্রটি সংজ্ঞায়িত হয়। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে লগারিদমের এই মৌলিক শর্তগুলো থেকে প্রায়ই প্রশ্ন আসে, তাই বেস ও মানের শর্তগুলো ভালোভাবে আয়ত্ত রাখুন।
চিত্রে \( riangle PQR\) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। যেহেতু \(PQ = PR\), তাই সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান, অর্থাৎ \(\angle PQR = \angle PRQ = 55^\circ\)। আবার, \(RN \perp QL\) বা \(\angle LRN = \angle NRQ = 90^\circ\)। সুতরাং, \(\angle NRP = 90^\circ - \angle PRQ = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ\)।
প্রথমে P সেটটি বের করতে হবে যা ১২ এর গুণনীয়কগুলো নিয়ে গঠিত {1, 2, 3, 4, 6, 12} এবং Q সেটটি হলো ৩ এর গুণিতক যা ১২ এর সমান বা ছোট {3, 6, 9, 12}। সেট দুটির বিয়োগ বা P - Q করলে কমন উপাদানগুলো বাদ গিয়ে অবশিষ্ট থাকে {1, 2, 4}। সেট তত্ত্বের এই বিয়োগের নিয়মটি বিসিএস গাণিতিক যুক্তিতে খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
অনুক্রমটির সাধারণ পদের সূত্রে n = 4 বসালে cos(4π/2) বা cos(2π) তথা cos(360°) পাওয়া যায়, যার মান হলো ১। ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে π = 180° ধরে হিসাব করলে খুব সহজেই সঠিক উত্তর বের করা সম্ভব।
৬ জন খেলোয়াড়কে সমান দুটি দলে (প্রতি দলে ৩ জন করে) বিভক্ত করার জন্য প্রথমে 6C3 দিয়ে দল গঠন করতে হবে এবং দল দুটি পরস্পর সমান হওয়ায় ২! দিয়ে ভাগ করতে হবে, যার ফলাফল দাঁড়ায় ২০। দল গঠনের ক্ষেত্রে বিন্যাস ও সমাবেশের এই ভাগ করার নিয়মটি (সমান দলের ক্ষেত্রে) খুব ভালোভাবে মনে রাখবেন।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন