38th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 38th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
10টি বিষয়ফিবোনাচ্চি সংখ্যার অনুক্রমটি হলো: \(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \dots\)। যে সকল ফিবোনাচ্চি সংখ্যার জন্য \(x^2 < 64\) (অর্থাৎ \(x < 8\)) সত্য, সেগুলো হলো: \(0, 1, 2, 3, 5\)। সেটের নিয়মানুযায়ী উপাদানগুলোর পুনরাবৃত্তি বাদ দিলে সেট \(A = \{0, 1, 2, 3, 5\}\), অর্থাৎ সেটের উপাদান সংখ্যা \(n(A) = 5\)। অতএব, পাওয়ার সেট বা শক্তি সেট \(P(A)\)-এর মোট উপাদান সংখ্যা \(= 2^n = 2^5 = 32\)।
যেহেতু ১ জন নির্দিষ্ট পুরুষ কমিটিতে সবসময় থাকবেন, তাই বাকি ৩টি পদের জন্য প্রার্থী থাকে (৫ জন পুরুষ + ৪ জন মহিলা) মোট ৯ জন থেকে ৩ জন। এর বিন্যাস বা সমবায়ের সূত্র প্রয়োগ করে পাই ⁹C₃ = 84। বিসিএসের মানসিক দক্ষতা ও গাণিতিক যুক্তিতে এই ধরনের শর্তযুক্ত নির্বাচন বা কম্বিনেশনের সমস্যা খুব গুরুত্বপূর্ণ।
৩০ থেকে ৪০ এর মধ্যে মোট ১১টি সংখ্যা আছে। এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ২টি (৩১, ৩৭) এবং ৫ এর গুণিতক ৩টি (৩০, ৩৫, ৪০)। যেহেতু সংখ্যাগুলো পরস্পর বর্জনীয় ঘটনা, তাই সম্ভাবনা হবে (২/১১ + ৩/১১) = ৫/১১। সম্ভাবনার অঙ্ক করার সময় মোট নমুনা ক্ষেত্র এবং অনুকূল ফলাফল সাবধানে হিসাব করুন।
১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে, ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে ১১০ টাকা। ১ টাকায় ৫টি মার্বেল বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ও আনুপাতিক হিসাব কষে ১০% লাভে টাকায় ৪টি মার্বেল বিক্রয় করতে হবে। লাভ-ক্ষতির এই শর্টকাট অনুপাত পদ্ধতি পরীক্ষার হলে সময় বাঁচাতে দারুণ কার্যকরী।
ধরি সংখ্যা দুটি 2x এবং 3x, যাদের গ.সা.গু. হলো x। প্রশ্নমতে x = 4, সুতরাং বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে 3 × 4 = 12। অনুপাত ও গ.সা.গু.-এর এই সহজ নিয়মটি প্রাথমিক গণিতের জন্য অত্যন্ত কমন একটি প্রশ্ন।
ধরি আসল ৮ টাকা, প্রশ্নানুযায়ী মুনাফা ৩ টাকা এবং মুনাফা-আসল ১১ টাকা। ঐকিক নিয়ম অনুসারে ১১ টাকার মধ্যে মুনাফা ৩ টাকা হলে, ৫৫০০ টাকার মধ্যে মুনাফা ১৫০০ টাকা এবং মুনাফার হার হবে (১৫০০/৫০০০) × ১০০% = ১২.৫%। ব্যাংকিং ও সরল মুনাফার অঙ্কের ক্ষেত্রে এই অনুপাত পদ্ধতি হিসাবকে অনেক সহজ করে দেয়।
মি. রেজা স্ত্রী ও ছেলেকে মোট দিলেন (১২% + ৫৮%) = ৭০%, ফলে মেয়ের জন্য অবশিষ্ট থাকে ৩০%। প্রশ্নমতে এই ৩০% এর মান ৭,২০,০০০ টাকা। সুতরাং ১০০% বা মোট সম্পদের পরিমাণ হবে \(\frac{৭,২০,০০০ \times ১০০}{৩০} =\) ২৪,০০,০০০ টাকা (২৪ লাখ টাকা)।
প্রথমে 1/x এর মান বের করে হরের করণী নিরসন করুন, যা হবে (√3 - √2)। এরপর বীজগণিতের অনুসিদ্ধান্ত x³ + (1/x)³ = (x + 1/x)³ - 3(x + 1/x) প্রয়োগ করলে সরাসরি মান চলে আসবে 18√3। সূচক ও বীজগণিতের মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে হরের করণী দূর করার টেকনিকটি আয়ত্তে রাখুন।
লগারিদম এর সংজ্ঞা অনুযায়ী logₐN = x হলে aˣ = N হয়। এই সূত্র প্রয়োগ করে x⁻² = 1/8 বা x² = 8 লেখা যায়, যেখান থেকে x এর মান বের হয় 2√2। লগারিদমের বেসিক প্রপার্টিগুলো ভালোভাবে আয়ত্ত করলে এ ধরনের মান নির্ণয় মাত্র কয়েক সেকেন্ডে সমাধান করা সম্ভব।
সমীকরণটিতে 2ˣ = a ধরে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ a² - 3a + 2 = 0 গঠন করতে হবে। উৎপাদক বিশ্লেষণ করে a এর মান ১ ও ২ পাওয়া যায়, এবং a-এর মান ফিরিয়ে দিলে x এর মান (0, 1) আসে। সূচকিয় সমীকরণের ক্ষেত্রে প্রতিস্থাপন পদ্ধতি (Substitution method) ব্যবহার করা সবচেয়ে নিরাপদ।
মডুলাসের ধর্ম অনুযায়ী \(|2x-3| \le 1\) অসমতাটিকে \(-1 \le 2x-3 \le 1\) আকারে লেখা যায়। সব পক্ষে 3 যোগ করে এবং 2 দ্বারা ভাগ করলে খুব সহজেই \(1 \le x \le 2\) সমাধানটি পাওয়া যায়। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে অসমতার মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে এই শর্টকাট পদ্ধতিটি নিয়মিত চর্চা করুন।
সমান্তর ধারার ক্ষেত্রে \(n\)-তম পদের সূত্র \(a+(n-1)d\) এবং প্রথম \(n\) পদের যোগফলের সূত্র ব্যবহার করে দুটি সমীকরণ গঠন করতে হবে। 5ম পদ থেকে \(a+4d=18\) এবং সমষ্টি থেকে \(2a+4d=30\) পেয়ে সমীকরণ দুটি সমাধান করলে প্রথম পদ \(a=12\) পাওয়া যায়। বিসিএস গাণিতিক যুক্তিতে ধারা সম্পর্কিত এমন সমস্যা প্রায়ই আসে, তাই মৌলিক সূত্রগুলো ভালোভাবে আয়ত্ত করুন।
সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির ওপর লম্ব টানলে তা ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং একটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে। পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে উচ্চতা \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\) নির্ণয় করা হয় এবং ক্ষেত্রফলের সূত্রে তা বসালে \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\) পাওয়া যায়। জ্যামিতির এই মৌলিক সূত্রটি ত্রিভুজ সম্পর্কিত বহু জটিল মান নির্ণয়ে সরাসরি ব্যবহৃত হয়।
দুটি কোণের যোগফল ৯০° হলে তাদের একটিকে অন্যটির পূরক কোণ বলা হয়। ধরি কোণটি \(x\), তবে এর পূরক কোণ \((90°-x)\); শর্তানুযায়ী \(x = \frac{90-x}{2}\), যা সমাধান করলে \(x = 30°\) পাওয়া যায়। বিসিএস পরীক্ষায় কোণ ও রেখা সংক্রান্ত এমন বুদ্ধিমত্তামূলক প্রশ্ন প্রায়ই দেখতে পাওয়া যায়।
সমকোণী ত্রিভুজ \(ABC\)-এ \(\angle B = 90^\circ\) এবং আমরা জানি: \(\sin C =\) লম্ব / অতিভুজ \(= \frac{AB}{AC}\)। যেহেতু প্রশ্নে দেওয়া আছে \(AC = 2AB\), সুতরাং \(\sin C = \frac{AB}{2AB} = \frac{1}{2}\)। যেহেতু \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), অতএব \(\angle C = 30^\circ\)।
যে সংখ্যা ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে না। যেমন ২৫৩ সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য (১১ × ২৩ = ২৫৩), তাই এটি একটি যৌগিক সংখ্যা।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন