27th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 27th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
6টি বিষয়এখানে প্রথম $n$ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ প্রয়োগ করতে হবে। $n = 50$ বসালে মান আসে $\frac{50 \times 51 \times 101}{6} = ৪২৯২৫$। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে ধারা ও বর্গের সমষ্টির এই শর্টকাট সূত্রটি প্রায়ই আসে, তাই ভালোভাবে আয়ত্ত করে রাখুন।
ধরি, ৫টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ৪ টাকা এবং ৪টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা; তাহলে ১টির ক্রয়মূল্য $\frac{4}{5}$ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য $\frac{5}{4}$ টাকা। হিসাব করলে লাভ হয় $\frac{9}{20}$ টাকা, যা ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা হিসেব করলে ৫৬.২৫% দাঁড়ায়। লাভ-ক্ষতির এই টাইপের অংকগুলো পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অনুপাতের নিয়ম চর্চা করুন।
প্রাথমিক মূল্য ১০০ টাকা ধরে ২৫% বাড়ালে নতুন মূল্য হয় ১২৫ টাকা, এবং পরবর্তীতে এই ১২৫ টাকার ওপর ২৫% কমালে সর্বশেষ মূল্য দাঁড়ায় ৯৩.৭৫ টাকা। সুতরাং, ১০০ টাকার তুলোনায় মোট ৬.২৫% কমেছে। মনে রাখবেন, কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যার ক্ষেত্রে সমহারে বৃদ্ধি ও হ্রাসের ক্ষেত্রে সবসময়ই শতকরা শতকরায় ঘাটতি বা ক্ষতি হয়।
অতিরিক্ত ৩ জন যোগ দেওয়ায় মোট লোকসংখ্যা হলো ৯ + ৩ = ১২ জন। ব্যস্ত অনুপাতে লোকসংখ্যা বাড়লে দিন কমে, তাই ৯ জনের ১২ দিনের কাজ ১২ জনের করতে সময় লাগবে $\frac{12 \times 9}{12} = ९$ দিন। ঐকিক নিয়মের এই বিপরীত সম্পর্কযুক্ত সমস্যাগুলো বিসিএসের জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
ধরি প্রথমে ছাত্রছাত্রী সংখ্যা ছিল $x$ জন এবং মাথাপিছু ভাড়া $\frac{2400}{x}$ টাকা। ১০ জন বৃদ্ধি পাওয়ায় নতুন ভাড়া থেকে আগের ভাড়া বাদ দিলে ৮ টাকা পার্থক্য পাওয়া যায়, যার সমাধান করলে শিক্ষার্থী সংখ্যা ৬০ জন বের হয়। বিসিএস লিখিত ও প্রিলিমিনারি উভয় পরীক্ষার জন্যই সমীকরণ গঠনভিত্তিক এই গাণিতিক সমস্যাটি অত্যন্ত স্ট্যান্ডার্ড।
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি (৩৭ × ৩) = ১১১ বছর এবং পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি (৩৫ × ২) = ৭০ বছর। এখন তিনজনের সমষ্টি থেকে দুজনের সমষ্টি বাদ দিলেই মাতার বয়স (১১১ - ৭০) = ৪১ বছর পাওয়া যায়। বয়સ সম্পর্কিত গড়ের অংকগুলোতে সমষ্টি বের করে বিয়োগ করাই সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি।
বীজগণিতের অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে আমরা জানি, $x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy$। মানগুলো বসিয়ে পাই, $14 + 2 \times 2 = 14 + 4 = 18$। বিসিএস পরীক্ষায় মান নির্ণয়ের এই ধরনের সূত্রভিত্তিক প্রশ্নগুলো কয়েক সেকেন্ডে সমাধানের জন্য মানগুলো সরাসরি মুখস্থের মতো আয়ত্তে রাখুন।
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ হলে ব্যাসার্ধও তিনগুণ হবে, ফলে নতুন ক্ষেত্রফল হবে $\pi (3r)^2 = 9\pi r^2$ অর্থাৎ মূল ক্ষেত্রফলের ৯ গুণ। ক্ষেত্রফলের পরিবর্তনের ক্ষেত্রে মনে রাখবেন, মাত্রা দ্বিগুণ হলে ক্ষেত্রফল চারগুণ এবং তিনগুণ হলে নয়গুণ বৃদ্ধি পায়।
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয় $x$ হলে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী $x^2 + x^2 = 12^2$, যার ফলে $x^2 = 72$ হয়। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $\frac{1}{2} \times x^2 = \frac{1}{2} \times 72 = 36$ বর্গ সেমি। জ্যামিতির এই চমৎকার শর্টকাটটি অতিভুজ দেওয়া থাকলে সরাসরি ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে দারুণ কাজে লাগে।
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো বিবেচনা করলে দেখা যায় সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যাটি হলো ৭৯ এবং সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যাটি হলো ৬১। এদের অন্তর বা বিয়োগফল হলো (৭৯ - ৬১) = ১৮। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে মৌলিক সংখ্যা সংক্রান্ত প্রশ্ন প্রায়ই আসে, তাই ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর তালিকা সবসময় মাথায় রাখবেন।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন