25th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 25th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
6টি বিষয়যেসব স্বাভাবিক সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়, তাদের বর্গমূল সর্বদা অমূলদ সংখ্যা হয়। যেহেতু ২ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই এর বর্গমূল \(\sqrt{2}\) একটি অমূলদ সংখ্যা।
পরিমাপের আদর্শ একক অনুযায়ী ১ মিটার সমান প্রায় ৩৯.৩৭ ইঞ্চি। গাণিতিক বা বিজ্ঞানভিত্তিক সাধারণ জ্ঞানের জন্য এই মানটি মুখস্থ রাখা খুব কাজে দেয়।
বীজগাণিতিক সূত্র \(x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3(x + \frac{1}{x})\) ব্যবহার করে মান বসানো হয়েছে। এখানে \((\sqrt{3})^3 - 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 0\) পাওয়া যায়।
ঐকিক নিয়মে কাজটি সমাধান করতে হবে: \(\frac{1}{27}\) অংশ শেষ হয় ৩ দিনে, তাই সম্পূর্ণ কাজ শেষ হয় \(3 \times 27\) দিনে। এখন সম্পূর্ণ কাজের ৩ গুণ করতে মোট \(3 \times 3 \times 27 = 243\) দিন লাগবে।
প্রথম রাশিকে মিডল টার্ম করে \((x-6)(x-5)\) এবং দ্বিতীয় রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে \((x-5)(x^2+x+3)\) পাওয়া যায়। উভয় রাশিতে সাধারণ উৎপাদক \((x-5)\) থাকায় এটিই নির্ণেয় গ.সা.গু.
১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয়ের জন্য সমান্তর ধারার যোগফলের সূত্র $\frac{(প্রথম পদ + শেষ পদ) \times পদ সংখ্যা}{2}$ ব্যবহার করতে হবে। এখানে প্রথম পদ ১, শেষ পদ ৯৯ এবং মোট পদসংখ্যা ৯৯; মানগুলো সূত্রে বসালে কাঙ্ক্ষিত যোগফল পাওয়া যায় $\frac{(1+99) \times 99}{2} = 4950$।
লগারিদম ও ধারার সমন্বয়ে গঠিত এই সমস্যায় $\log 2 + \log 4 + \log 8 + \dots$ ধারাটিকে সূচকের নিয়মে ভেঙে $\log 2 + 2\log 2 + 3\log 2 + \dots + 10\log 2$ লেখা যায়। এরপর $\log 2$ কমন নিলে প্রথম ১০টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের সূত্র $\frac{n(n+1)}{2}$ অনুযায়ী হিসাব করলে ফলাফল আসে $55\log 2$।
ত্রিকোণমিতির লম্ব ও অতিভুজের অনুপাত ব্যবহার করে খুঁটি ভাঙার উচ্চতা নির্ণয় করা যায়। ধরি মাটি থেকে $x$ উচ্চতায় খুঁটিটি ভেঙেছে, ফলে সৃষ্ট সমকোণী ত্রিভুজে $\sin 30^\circ = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{x}{48-x}$ হয়। এখান থেকে সমীকরণ সমাধান করে সহজেই খুঁটির ভাঙা অংশের উচ্চতা ১৬ মিটার পাওয়া যায়।
প্রস্থ $x$ হলে দৈর্ঘ্য হবে $2x$ এবং ক্ষেত্রফল হবে $x \times 2x = 512$, যেখান থেকে $x = 16$ মিটার (প্রস্থ) এবং দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার পাওয়া যায়। আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সূত্র $2 \times (\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$ এ মানগুলো বসালে সঠিক উত্তর ৯৬ মিটার পাওয়া যায়।
প্রদত্ত সরলরেখাগুলোর সমীকরণ $y = 3x + 2$ এবং $y = -3x + 2$ এর নতিগুলোর পরম মান সমান ($3$ এবং $-3$), যা নির্দেশ করে রেখা দুটি সমমিত। এই রেখাগুলো তৃতীয় রেখা $y = -2$ এর সাথে মিলিত হয়ে এমন একটি ত্রিভুজ গঠন করে যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান, অর্থাৎ এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
বীজগণিতের বিখ্যাত মান নির্ণয়ের সূত্র \(\mathrm{(x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy}\) ব্যবহার করে খুব সহজেই এটি সমাধান করা যায়। প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই, \(\mathrm{6^2 - 4 \times 8 = 36 - 32 = 4}\)। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে এ ধরনের মান নির্ণয় প্রায়ই আসে, তাই অনুসিদ্ধান্তগুলো ভালোভাবে আয়ত্ত রাখুন।
সাধারণ সুদের সূত্র \(\mathrm{I = Pnr}\)-এ মূলধন \(\mathrm{P = 10000}\) টাকা, সময় \(\mathrm{n = \frac{9}{12}}\) বছর এবং সুদের হার \(\mathrm{r = \frac{6}{100}}\) বসিয়ে হিসাব করলে সুদ পাওয়া যায় ৪৫০ টাকা। মাসকে বছরে রূপান্তর করতে ১২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলবেন না—এটি বিসিএস গণিতের একটি ক্লাসিক ট্রিক!
১৫টি পোশাকের মধ্যে ৪০% যদি শার্ট হয়, তবে শার্ট নয় \((100 - 40)\)% বা ৬০% পোশাক। এখন ১৫ এর ৬০% অর্থাৎ \(\mathrm{15 \times \frac{60}{100} = 9}\) টি পোশাক শার্ট নয়। প্রশ্নটি মনোযোগ দিয়ে পড়া জরুরি, কারণ এখানে 'শার্ট নয়' এমন পোশাকের সংখ্যা বের করতে বলা হয়েছে।
পুনর্ভবা, নাগর ও ট্যাঙ্গন—এই তিনটি নদীই মহানন্দা নদীর গুরুত্বপূর্ণ উপনদী। বিসিএস ভূগোল অংশে নদী ও উপনদীর সঠিক সংযোগ নিয়ে প্রায়ই প্রশ্ন আসে, তাই নদীর নামগুলো ছক করে মনে রাখতে পারেন।
বাংলাদেশের সর্বপ্রাচীন পুণ্ড্রনগরীর ধ্বংসাবশেষ বগুড়ার মহাস্থানগড়ে অবস্থিত, যা ১৮৭৯ সালে প্রত্নতত্ত্ববিদ স্যার আলেকজান্ডার কানিংহাম আবিষ্কার করেন। বিসিএস প্রস্তুতিতে প্রাচীন জনপদ ও প্রত্নতাত্ত্বিক নিদর্শনের অবস্থান অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি টপিক।
স্যার এ. এফ. রহমান ছিলেন ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রথম বাঙালি, ভারতীয় ও মুসলিম উপাচার্য। আর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রথম সার্বিক উপাচার্য ছিলেন স্যার ফিলিপ জোসেফ হার্টগ—বিশ্ববিদ্যালয়ের ইতিহাস থেকে এই ধরনের মৌলিক তথ্য প্রায়ই বিসিএস-এ আসে।
সংবিধানের ১১৮(৩) অনুচ্ছেদ অনুযায়ী প্রধান নির্বাচন কমিশনার ও অন্যান্য নির্বাচন কমিশনারের পদের মেয়াদ কার্যভার গ্রহণের তারিখ থেকে ৫ বছর। সাংবিধানিক পদগুলোর মেয়াদ ও বয়সসীমা সংক্রান্ত প্রশ্ন বিসিএস সংবিধান অংশে অত্যন্ত কমন।
সার্কভুক্ত দেশগুলোর মধ্যে একমাত্র মালদ্বীপের দূতাবাসটি কিছু সময় বন্ধ থাকার পর বর্তমানে বাংলাদেশে সক্রিয় রয়েছে। সার্ক সংক্রান্ত সাধারণ জ্ঞান মনে রাখতে সদস্য দেশগুলোর রাজধানী ও কূটনৈতিক সম্পর্কগুলো ভালোভাবে দেখে যাবেন।
বাংলাদেশের মারমা উপজাতিসহ প্রায় সব ক্ষুদ্র নৃ-গোষ্ঠীর পারিবারিক কাঠামো পিতৃতান্ত্রিক, ব্যতিক্রম শুধু গারো ও খাসিয়া যারা মাতৃতান্ত্রিক সমাজের অনুসারী। উপজাতিদের সমাজব্যবস্থা সম্পর্কিত এই ব্যতিক্রমধর্মী তথ্যটি বিসিএস পরীক্ষায় খুব জনপ্রিয়।
বিখ্যাত পর্যটক ইবনে বতুতা ১৩৪৬ সালে ফখরুদ্দিন মোবারক শাহের আমলে সোনারগাঁও সফর করেন এবং এর সমৃদ্ধি দেখে একে ‘প্রাচুর্যপূর্ণ দোযখ’ বা ‘দোযখ-ই-পুর-নিয়ামত’ বলে অভিহিত করেন। ঐতিহাসিক ভ্রমণকারীদের বাংলা সফর বিসিএস বাংলাদেশ বিষয়াবলীর জন্য একটি স্টার মার্ক করা টপিক।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন