20th BCS

এখানে সরল সুদের সূত্র $A = P(1 + nr)$ ব্যবহার করতে হবে, যেখানে সবৃদ্ধিমূল $A = ৮২৬$ টাকা, সময় $n = ৪$ বছর এবং সুদের হার $r = \frac{৯}{২}\%$। মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে সমাধান করলে মূলধন $P$-এর মান ৭০০ টাকা পাওয়া যায়। বিসিএস প্রিলিমিনারিতে এ ধরনের অঙ্ken দ্রুত উত্তরের জন্য সুদের মূল সূত্রটি ভালোভাবে আয়ত্তে রাখুন।

ধরি পুত্রের বর্তমান বয়স $x$ বছর, সুতরাং পিতার বর্তমান বয়স $৪x$ বছর। প্রশ্নানুসারে ৬ বছর পূর্বের বয়সের শর্ত অনুযায়ী সমীকরণ দাঁড়ায়: $১০(x - ৬) = ৪x - ৬$, যা সমাধান করলে $x = ৯$ পাওয়া যায়। ফলে পুত্রের বয়স ৯ বছর এবং পিতার বয়স $৪ \times ৯ = ৩৬$ বছর হয়; বয়س সংক্রান্ত এমন সমস্যায় সমীকরণ গঠন করা সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি।

দুটি নল একত্রে ৮ মিনিটে ১ অংশ পূর্ণ করলে ৪ মিনিটে করে $\frac{১}{2}$ অংশ। বাকি $\frac{১}{2}$ অংশ দ্বিতীয় নলটি ৬ মিনিটে পূর্ণ করায় তার সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি লাগাতে ১২ মিনিট সময় লাগে। প্রথম নলের ক্ষেত্রে একইভাবে হিসাব করে দেখা যায় এটি সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি ২৪ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে।

$\frac{x}{y}$ এর সাথে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা যোগ করলে যোগফল $\frac{2y}{x}$ হবে তা বের করতে বিয়োগ করতে হবে: $\frac{2y}{x} - \frac{x}{y}$। লসাগু নিয়ে সরল করলে চূড়ান্ত ফলাফল আসে $\frac{2y^2 - x^2}{xy}$। বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের যোগ-বিয়োগের ক্ষেত্রে লসাগু করার নিয়মটি এখানে সতর্কতার সাথে প্রয়োগ করতে হবে।

বীজগণিতের মান নির্ণয়ের সূত্রে সরাসরি মান বসিয়ে এটি সমাধান করা যায়: $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$। এখানে দেওয়া আছে $x^2 + y^2 = ৮$ এবং $xy = ৭$, সুতরাং মানগুলো বসালে পাই $৮ + ২ \times ৭ = ২২$। বিসিএস পরীক্ষায় অনুসিদ্ধান্ত ও সূত্র প্রয়োগের এই ধরনের প্রশ্ন প্রায়ই আসে।

সকাল ৭টা থেকে বিকেল ৩টা পর্যন্ত মোট সময়ের ব্যবধান হলো ৮ ঘণ্টা। গড় গতিবেগ বের করার জন্য মোট অতিক্রান্ত দূরত্বকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করতে হবে, অর্থাৎ $\frac{৩০০}{৮} = ৩৭.৫$ কি.মি./ঘণ্টা। গতিবেগের এই মৌলিক সূত্রটি দূরত্ব ও সময়ের যেকোনো অংক নিমিষেই সমাধান করতে সাহায্য করে।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি $b = ১৬$ মি. এবং সমান বাহুদ্বয় $a = ১০$ মি. হলে ক্ষেত্রফলের সূত্রটি হলো: $\frac{b}{4} \sqrt{4a^2 - b^2}$। সূত্রে মানগুলো বসিয়ে হিসাব করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায় $\frac{১৬}{৪} \sqrt{৪(১০)^২ - ১৬^২} = ৪ \times \sqrt{১৪৪} = ৪৮$ বর্গমিটার। জ্যামিতির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রগুলো বিসিএস পরীক্ষার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

ধরি সংখ্যা দুটি $৫x$ ও $৮x$； শর্তমতে উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাত হয় $\frac{৫x + ২}{৮x + ২} = \frac{২}{৩}$। বজ্রগুণন করে সমাধান করলে $x = ২$ পাওয়া যায়, যার ফলে সংখ্যা দুটি হয় যথাক্রমে $৫ \times ২ = ১০$ এবং $৮ \times ২ = ১৬$। অনুপাত ও সমানুপাতের অংকগুলো সমীকরণ আকারে সাজিয়ে সমাধান করা সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য উপায়।

ধري সরল রেখাটির দৈর্ঘ্য $x$, তবে এর ওপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে $x^2$। সরল রেখাটির অর্ধেকের দৈর্ঘ্য হবে $\frac{x}{2}$, এবং এর ওপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে $\left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{x^2}{4}$। তুলনা করলে দেখা যায় মূল বর্গটি অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গের চারগুণ ($৪$ গুণ)।

$x$ ও $y$ এর গড় ৯ হলে তাদের সমষ্টি হলো $২ \times ৯ = ১৮$ এবং $z = ১২$ দেওয়া আছে। তিনটি সংখ্যার মোট যোগফল $১৮ + ১২ = ৩০$, সুতরাং এদের গড় হবে $\frac{৩০}{৩} = ১০$। গড়ের অংকগুলোর ক্ষেত্রে প্রথমে সমষ্টি বের করে নেওয়া সবচেয়ে বুদ্ধিমানের কাজ।