14th BCS — প্রশ্নব্যাংক ও এক্সাম সেন্টার
এখানে 14th BCS-এর সকল বিষয়ের প্রশ্ন গুছিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি চাইলে বিষয় ধরে পড়তে পারবেন অথবা যেকোনো কয়েকটি বিষয় বেছে নিয়ে তাৎক্ষণিক পরীক্ষা দিতে পারবেন।
বিষয় নির্বাচন করুন (Filter by Subject):
6টি বিষয়ধরি দশকের অঙ্কটি ক, তাহলে এককের অঙ্ক হবে (ক + ৩) এবং সংখ্যাটি দাঁড়াবে ১০ক + (ক + ৩) বা ১১ক + ৩; শর্ত অনুযায়ী সমীকরণ সাজিয়ে সমাধান করলে দশকের মান ২ এবং এককের মান ৫ অর্থাৎ সংখ্যাটি ২৫ পাওয়া যায়। বিসিএস গাণিতিক যুক্তিতে বয়স বা সংখ্যা সম্পর্কিত এমন বীজগণিতীয় সমীকরণ ঝটপট সমাধান করতে বেসিক অ্যালজেব্রা পরিষ্কার রাখতে হয়।
৬টি ঘণ্টা বাজাতে মোট ৫টি বিরতি বা ব্যবধান থাকে এবং ৫টি বিরতির জন্য সময় লাগে ৫ সেকেন্ড, যার অর্থ প্রতি ১ সেকেন্ড পরপর একটি করে বিরতি পড়ে। সুতরাং, ১২টি ঘণ্টার ক্ষেত্রে মোট ১১টি বিরতি থাকবে এবং প্রতি বিরতিতে ১ সেকেন্ড ধরলে ১২টা বাজতে মোট ১১ সেকেন্ড সময় লাগবে।
ধরি মোট গাভীর সংখ্যা n; প্রথম তিন পুত্র যথাক্রমে ১/২, ১/৪ ও ১/৫ অংশ পাওয়ার পর অবশিষ্ট অংশ (n - n/2 - n/4 - n/5) চতুর্থ পুত্র পাওয়া ৭টি গাভীর সমান হবে। সমীকরণটি সমাধান করলেই মোট গাভীর সংখ্যা ১৪০ পাওয়া যায়, যা বিসিএস-এর ভগ্নাংশভিত্তিক সমস্যা সমাধানের দারুণ এক উদাহরণ।
ধরি খুঁটিটি x উচ্চতায় ভেঙেছে এবং ভূমির সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করেছে, তাহলে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত অনুযায়ী sin 30° = লম্ব/অতিভুজ = x/ভাঙ্গা অংশ। এখান থেকে হিসাব করলে খুব সহজেই মাটি থেকে খুঁটির ভাঙার উচ্চতা ৬ ফুট পাওয়া যায়, যা বিসিএস গণিতের ত্রিকোণমিতি অংশের একটি স্ট্যান্ডার্ড প্রশ্ন।
পরিমাপের আদর্শ মেট্রিক একক অনুযায়ী ঠিক ১০০ কিলোগ্রামে হয় এক কুইন্টাল। বিসিএসের গাণিতিক যুক্তি এবং মানসিক দক্ষতা অংশে বিভিন্ন একক রূপান্তরের হিসাব দ্রুত মেলানোর জন্য এই মানগুলো মুখস্থ রাখা আবশ্যক।
পিথাগোরাসের বিখ্যাত উপপাদ্য অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টির সমান। এখানে ভূমি ৩ সেমি এবং লম্ব ৪ সেমি হলে অতিভুজ হবে √(৩² + ৪²) = √(৯ + ১৬) = √২৫ = ৫ সেন্টিমিটার। জ্যামিতির এই বেসিক সূত্রটি ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়ে কাজে লাগে।
শতাংক বৃদ্ধির বা হ্রাসের শর্টকাট সূত্র \( [x + y + \frac{xy}{100}] \) ব্যবহার করে এটি সহজেই করা যায়, যেখানে বৃদ্ধি পজিটিভ এবং হ্রাস নেতিবাচক ধরা হয়। এখানে দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি (+২০) এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস (-১০) হলে হিসাবটি দাঁড়ায়: \( 20 - 10 + \frac{20 \times (-10)}{100} = 10 - 2 = +8\% \)। অর্থাৎ মোটের ওপর ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
যেকোনো সামান্তরিক ক্ষেত্রের মোট ক্ষেত্রফল বের করার মৌলিক সূত্র হলো তার 'ভূমি' ও 'উচ্চতা'-র গুণফল। জ্যামিতিক পরিমিতির অংকগুলোর ক্ষেত্রে মৌলিক সূত্রগুলো সঠিকভাবে মনে রাখা এবং প্রয়োগ করা পরীক্ষার হলে সময় বাঁচাতে দারুণ সাহায্য করে।
বীজগণিতের অনুসিদ্ধান্ত বা সূত্র ভাঙালে \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) এবং \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) পাওয়া যায়। এদের যোগফলকে ২ দিয়ে ভাগ করলে মাঝের \( 2ab \) অংশটি কেটে গিয়ে পরিশেষে শুধু \( a^2 + b^2 \) অবশিষ্ট থাকে। বিসিএস গণিত অংশে এই জাতীয় অভেদ ও সূত্রাবলি সরাসরি প্রয়োগ করতে হয়।
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) তখনই সিদ্ধ হয় যখন ভিত্তি অভিন্ন এবং সূচক বা পাওয়ারগুলো \( m, n \) স্বাভাবিক বা ধনাত্মক সংখ্যা হয়। বীজগণিতের সূচক ও লগারিদম অংশের অংক নির্ভুলভাবে সমাধানের জন্য এই মৌলিক শর্তগুলো পরিষ্কার ধারণা থাকা আবশ্যক।
সহজ মুনাফার সূত্র $A = P(1 + nr)$ ব্যবহার করে খুব সহজেই এই সমস্যার সমাধান করা যায়। এখানে মোট সুদে-আসলে ৫০,০০০ টাকা এবং ২০ বছরের ৫% হার সুদে আসলের পরিমাণ হয় মূলধনের দ্বিগুণ ($2P$)। ফলে ৫০,০০০ কে ২ দিয়ে ভাগ করলেই মূলধন বা আসল ২৫,০০০ টাকা পাওয়া যায়।
🎯 বিষয় বেছে পরীক্ষা দিন
পছন্দমতো ২/৩টি বিষয় সিলেক্ট করে কাস্টম টেস্ট শুরু করুন